Vor den Ferien kam mir die Idee einer netten Denkaufgabe über 3-Term-Progressionen für meine 6. Klasse! Danke an Thomas Kahle vom Eigenraum Folge 42 für die Inspirationen!
Stell dir vor, du hast die Zahlen von 1 bis 10 vor dir. Eine sogenannte 3-Term-Arithmetische Progression ist eine Folge von drei Zahlen, bei denen der Abstand immer gleich ist – zum Beispiel 1, 4 und 7 (jeweils mit Abstand 3) oder auch 2, 3 und 4 (Abstand 1).
Denkaufgabe: Finde eine möglichst große Auswahl von Zahlen aus 1 bis 10, in der keine solche 3er-Folge mehr vorkommt. Welche Zahlen musst du also weglassen, damit das nicht passiert? Und wie viele Zahlen kannst du dann noch behalten?
Hier hatten die Kids erst einmal zu “denken”. Zum Beispiel ist die Menge {1, 2, 6, 7, 9} eine Auswahl mit fünf Zahlen, die keine 3er-Arithmetische Progression enthält.
Wie sieht die Menge jedoch aus für die Zahlen von 1 bis 11 oder bis 12, 13, 14, …? Wird die Größe der Teilmengen gleichmäßig mehr? Es wurde fleißig gedacht!
Auf der Webseite der OEIS-Folge A003002 findest du für jede Menge der Länge n die Anzahl der Zahlen der größten Teilmenge. Verblüffend fand ich, dass man für jedes k eine k-Term-Progression in der Menge der Primzahlen findet - siehe A327760 – Hier ist die aktuell längste gefundene Folge in den Primzahlen! Die SchülerInnen fanden das auch verblüffend (zumindest ein paar:D).
Am besten in die Podcastfolge reinhören!